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Barajando los Músicos
Enviado por Michelle, agosto de 1998.
Este artículo por Valerio De Angelis y Allen Stenger.
Un concierto se inicia en diecisiete minutos y cuatro músicos todos deben cruzar
un puente para llegar allí.
Los cuatro hombres comienzan en el mismo lado del puente.
Usted debe ayudarlos cruzar al otro lado. Es de noche. Hay una linterna sola.
Un máximo de dos personas pueden cruzar a la vez.
Cualquier conjunto que cruza (ya sea una o dos personas) deberá tener la linterna con ellos.
La linterna debe llevarse de ida y vuelta. No se puede lanzar.
Cada persona camina a una velocidad diferente.
Un par deben caminar juntos a la velocidad del hombre mas lento.
| Músico |
Tiempo par cruzar |
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Bono
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1 minuto
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Edge
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2 minutos
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Adam
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5 minutos
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Larry
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10 minutos
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Por ejemplo, si Bono y Larry cruzan en primer paso,
han pasado diez minutos cuando llegan al otro lado del puente.
Si Larry luego regresa con la linterna, un total de veinte minutos han pasado y
han fallado la misión.
Nota: hay dos respuestas conocidas a este problema.
Este problema ha estado circulando durante algún tiempo.
Lo hemos oído de Van Ma en la Nicholls State University
alrededor de un año antes de esta presentación.
Sugerencia 1
Este tipo de problema se trabaja por ensayo y error,
así que el reto intelectual es pensar en maneras de reducir el número de ensayos.
Pensar in esto: sin preocuparse por quién va cuando,
piense en el número de viajes que puedan ser necesarios
y lo que el tiempo de cada viaje podría ser.
Por ejemplo, cualquier viaje incluyendo a Larry es un viaje de 10 minutos,
por lo que hay al menos un viaje de 10 minutos.
Sugerencia 2
Una manera de reducir el número de ensayos es hacer algunas hipótesis plausibles.
-
Vamos a suponer que la solución requiere exactamente 17 minutos
(el problema le pide 17 minutos o menos,
pero la "psicología" de problemas nos dice que si se podría haber hecho en 16 minutos,
la problema habría exigido 16 minutos).
-
Tiene que haber por lo menos 5 viajes,
porque cada viaje de ida y vuelta solo puede aumentar
el número de personas en el lado opuesto en 1
(el viaje a través puede aumentar en un 2, pero luego uno tiene que volver).
Después de dos viajes redondos hay no más que 2 personas en el lado opuesto,
y los dos restantes podría llegar en el próximo viaje de ida, para un total de 5 viajes.
Vamos a asumir la solución se puede hacer exactamente en 5 viajes.
Los tiempos posibles de viajes son 1, 2, 5 y 10 minutos.
¿Cuáles son algunas combinaciones posibles de 5 números de estos
(con repeticiones permitidas), que suman a 17?
Sugerencia 3
Vamos a escribir T1, T2, T5, T10 para los miembros del grupo que necesitan 1, 2, 5 y 10 minutos
para cruzar, de modo que T1 = Bono, T2 = Edge, T5 = Adam, T10 = Larry.
Sabemos que T10 tiene que hacer por lo menos un viaje,
y por esto uno de los números en la suma es 10.
Él no puede hacer dos viajes, porque la suma sería de al menos 20,
que es mayor de 17. Con la viaje de T10 excluido,
disponemos de 4 viajes restantes y 7 minutos para hacerlas.
También sabemos que no hay ningún viaje de 5 minutos,
porque quedará solamente 2 minutos,
y tenemos que hacer 3 viajes de por lo menos 1 minuto cada uno.
Así que los restantes 7 minutos tiene que ser hecho en 4 viajes de 1 o 2 minutos cada uno,
la única solución es 1 viaje de 1 minuto y 3 viajes de 2 minutos.
Por lo tanto, sabemos los tiempos de los viajes son 1, 2, 2, 2, 10 (no necesariamente en ese orden).
Hemos logrado una reducción del número de ensayos,
y ahora veremos cuales secuencias de viajes utilizarán estos tiempos.
Haga clic aquí para ver el resto de la respuesta.
El Resto de la Respuesta
Tenemos cinco viajes, el primero, tercero y quinto de ida y la segunda y cuarta de vuelta.
Sabemos que T10 hace un viaje, y no existe un viaje de longitud 5, por lo que T5 debe viajar con T10.
Su viaje a través no puede ser el primer viaje
(porque uno de ellos tendría que volver con la linterna),
y no puede ser el quinto viaje
(porque uno de ellos habría tenido que llevar la linterna en el cuarto viaje),
por lo que su viaje debe ser el tercero.
El primer viaje debe tener dos personas para ser útil
(una sola persona habría que volver en el segundo viaje).
Así que el primer viaje debe ser T1 y T2.
En el segundo viaje uno de ellos tiene que volver,
y de hecho cualquiera elección de las obras T1 o T2 vale:
Tenemos las soluciones (y tiempos)
- T1, T2 ida (2)
- T1 vuelta (1)
- T5, T10 ida (10)
- T2 vuelta (2)
- T1, T2 ida (2)
y
- T1, T2 ida (2)
- T2 vuelta (2)
- T5, T10 ida (10)
- T1 vuelta (1)
- T1, T2 ida (2)
Referencias
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