Lesson 2: Find the shortest possible path by using similar triangles

Joseph acampó cerca de un manantial en los cerros, 15 millas al oeste de el pueblo Eastlake y 20 millas al sur de el pueblo North Hills. Los pueblos están unidos por una carretera recta.

Una mañana, Joseph recibió una llamada en su teléfono celular de su hermano, quién le aconsejó que regresara a su casa tan pronto y posible.

¿Cuál seria el punto en la carretera que une los dos pueblos donde su hermano lo debería encontrar si Joseph excursiona la distancia mas corta posible?

Joseph was camping at a spring in the hills 15 miles due west of the town of Eastlake and 20 miles directly south of the town of North Hills. The towns are joined by a straight highway.

One morning Joseph received a call on his cell phone from his brother who advised him to return home as quickly as possible.

At what point on the highway joining the two towns should his brother pick him up if Joseph hikes the shortest possible distance?

1) En Eastlake	3) 12¹/₂ millas afuera de Eastlake
2) 15 millas afuera de Eastlake	4) 9 millas afuera de Eastlake

1) at Eastlake	3) 12¹/₂ miles from Eastlake
2) 15 miles from Eastlake	4) 9 miles from Eastlake

Incorrecto. Trata de nuevo.

Incorrect. Try again.

Excellente!

Solución:

Dibuje una línea vertical – la trayectoria mas corta – desde el sitio de campamento hasta un lugar en la carretera y llámele M.

Haga

y = distancia de Eastlake a el punto M

Note que los dos triángulos, Campamento – M – Eastlake y North Hills – Campamento – Eastlake, son triángulos similares. Por lo tanto, aquí tenemos

Es fácil de solver y al hacerlo obtenemos

y = 9

Excellent!

Solution:

Draw a vertical line – the shortest path - from the campsite to a place on the highway and call it M.

Let

y = distance from Eastlake to M

Note that two triangles, Camp – M – Eastlake and North Hills – Camp – Eastlake, are similar triangles. Hence, we have

It is easy to solve to get

y = 9