Lesson 4: Find the length of a chord by using Pythagorean theorem and similar triangles
Lesson 1 Lesson 2 Lesson 3 Lesson 4 Lesson 5
La línea PQ va a través de el centro de cada uno de los tres círculos en la figura. La línea QR es una línea tangente de el círculo en la izquierda en el punto R.

Si el diámetro de cada círculo es de 8 cm, búsque la largura de la cuerda ST.
The line PQ goes through the centers of each of the three circles in the figure. The line QR is tangent to the circle on the left at the point R.

If the diameter of each circle is 8 cm, find the length of the chord ST.
1) 4 cm 3) 12/5 cm
2) 16/5 cm 4) 32/5 cm
1) 4 cm 3) 12/5 cm
2) 16/5 cm 4) 32/5 cm
Incorrecto. Trata de nuevo.
Incorrect. Try again.
Excellente!

Solución:

Llame el centro de el círculo en la parte izquierda y el centro de el círculo en el medio D y C respectivamente. Después, dibuje una línea vertical empezando en punto C a un punto – que llamamos M - en la cuerda ST y que es perpendicular a ST.

Nombre también
x = distancia de C a M
y = distancia de S a M
Note que los triángulos R-D-Q y M-C-Q son triángulos similares. De este modo, aquí tenemos
Al usar el Teorema de Pitágoras en S-M-C y al substituir el valor de x, lo cuál nos da
Si solvemos por y nos da
Por consiguiente, tenemos la largura de la cuerda ST = 32/5
Excellent!

Solution:

Denote the center of the far left circle and the center of the middle circle by D and C respectively. Then, draw a line from point C to a point – we call it M - on the chord ST that is perpendicular to ST.

Let also
x = distance from C to M
y = distance from S to M
Note that triangles, R-D-Q and M-C-Q, are similar triangles. Hence, we have
Using the Pythagorean theorem on S-M-C and substituting the value of x yields
Solving for y gives
Therefore, we have the length of the chord ST = 32/5.